Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°。D是BC的中点，DE⊥AB于点E求

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°。D是BC的中点，DE⊥AB于点E求证：EB＝３EA　（9分）

Answer 1

证明见解析

证明 ∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝１２０° ∴∠B=∠C=30° ∵D是BC中点 ∴AD⊥BC且AD平分∠BAC， ∴∠BAD=60° ∴∠ADB=90° ∴AD= AB 又∵DE⊥ＡＢ ∴∠ＤＥＡ＝９０° ∠ＡＤＥ＝∠ＤＥＡ－∠ＢＡＤ＝９０°－６０°＝３０° ∴ＡＥ＝ ＡＤ ＡＥ＝ ＡＢ，ＡＢ＝４ＡＥ ∴ＢＥ＝ ＡＢ，ＢＥ＝ ×４ＡＥ＝３ＡＥ 即ＥＢ＝３ＥＡ 易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，从而得BE= AB，即证出EB=3EA