Question

已知函数 f(x)= 5x x-3 ，f[g（x）]=4-x．（1）求g（x）的解析式；（2）求g -1 （5）的值

已知函数 f(x)= 5x x-3 ，f[g（x）]=4-x．（1）求g（x）的解析式；（2）求g -1 （5）的值．

Answer 1

（1）∵ f(x)= 5x x-3 ， ∴f[g（x）]= 5g (x) g (x)-3 又f[g（x）]=4-x，∴ 5g (x) g (x)-3 =4-x ， 解得 g (x)= 3x-12 x+1 （2）∵反函数的自变量就是原函数的函数值 ∴在 g(x)= 3x-12 x+1 中有 5= 3x-12 x+1 ， 解得 x=- 17 2 ∴ g -1 (5)=- 17 2