Question

在等差数列{a n }中，若a 5 +a 7 =4，a 6 +a 8 =-2，则数列{a n }的公差等于______；其前n项和S n 的最大

在等差数列{a n }中，若a 5 +a 7 =4，a 6 +a 8 =-2，则数列{a n }的公差等于______；其前n项和S n 的最大值为______．

Answer 1

等差数列{a n }中， ∵a 5 +a 7 =4，a 6 +a 8 =-2， ∴ a 1 +4d+ a 1 +6d=4 a 1 +5d+ a 1 +7d=-2 ， 解得a 1 =17，d=-3， ∴S n =17n+ n(n-1) 2 ×(-3) =17n- 3 2 n 2 + 3 2 n =- 3 2 n 2 + 37 2 n =- 3 2 （n- 37 6 ） 2 + 1369 24 ， ∴当n=6时，S n 取最大值S 6 =- 3 2 ×(6- 37 6 ) 2 + 1369 24 =57． 故答案为：-3，57．