Question

如图所示,F是椭圆的左焦点,P是椭圆上一点,PF⊥x轴,OP∥AB,求椭圆的离心率.

如图所示,F是椭圆的左焦点,P是椭圆上一点,PF⊥x轴,OP∥AB,求椭圆的离心率.

Answer 1

e= = .

解法一:设椭圆方程 =1(a>b>0),则k AB =- . ∵OP∥AB,∴直线OP的方程为y=- x. 又PF⊥x轴,∴P点的坐标为(-c, ). 而P在椭圆上,∴ =1.∴2e 2 =1. ∴e= . 解法二:设椭圆方程为 =1(a>b>0),则P(-c, ). 又OP∥AB,∴Rt△OPF∽Rt△ABO. ∴ ,即 ,即 = . ∴b=c.∴a= c.∴e= = .