Question

（2013?湖北）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0

（2013?湖北）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0， ） C．（0，1） D．（0，+∞）

Answer 1

B

函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（ ﹣a）=lnx﹣2ax+1， 令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1， 函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点， 等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点， 在同一个坐标系中作出它们的图象（如图） 当a= 时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切， 由图可知，当0＜a＜ 时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点． 则实数a的取值范围是（0， ）． 故选B．