Question

已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根

已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足|x1?x2|＝1+m+2m?1，求m的值．

Answer 1

（1）证明：∵△=[-（2m+1）]²-4（m²+m-2）=4m²+4m+1-4m²-4m+8=9＞0
∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根；

解：（2）由原方程可得x=

(2m+1)± 9

2

＝

(2m+1)±3

2

∴x₁=m+2．x₂=m-1，
∴|x₁-x₂|=3，
又∵|x1?x2|＝1+

m+2

m?1

，
∴3＝1+

m+2

m?1

，
∴m=4
经检验：m=4符合题意．
∴m的值为4．