（2012?湖北模拟）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA边相切于点C，（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）PO
（2012?湖北模拟）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA边相切于点C，（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）PO的延长线交⊙O于E，EA⊥PA于A．设PE交⊙O于另...
（2012?湖北模拟）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA边相切于点C，（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）PO的延长线交⊙O于E，EA⊥PA于A．设PE交⊙O于另一点G，AE交⊙O于点F，连接FG，若⊙O的半径是3，ACAE＝12，①求弦CE的长；②求FGPA的值．
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（1）证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D，∵PA切⊙O于点C，
∴OC⊥PA，
∵PO平分∠BPA，
∴OC=OD，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：①连接CG，
∵EA⊥PA于A，
∴∠AEC+∠ECA=90°，
∵OC⊥PA，
∴∠OCE+∠EAC=90°，
∴∠OCE=∠CEA，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠AEC=∠CEG，
∵EG为⊙O的直径，
∴∠ECG=90°，
∵tan∠AEC=
| AC |
| AE |
| 1 |
| 2 |
∴tan∠CEG=
| CG |
| CE |
| 1 |
| 2 |
设CG=x，则CE=2x，
∵⊙O的半径为3，
∴直径EG=6
，∴x2+（2x）2=62，
解之得，x1=
6
| ||
| 5 |
6
| ||
| 5 |
∴x=
6
| ||
| 5 |
12
| ||
| 5 |
②∵OC⊥PA，
∴∠OCG+∠PCG=90°，
∵OC=OE，
∴∠OCG=∠OGC=∠ECG=90°，
∴∠OGC+∠CEG=90°，
∴∠PCG=∠CEG，
∵∠EPC=∠CPG，
∴△PCG∽△PEC，
∴
| PG |
| PC |
| CG |
| CE |
| 1 |
| 2 |
设PG=m，则PC=2m，在Rt△POC中，OG=OC=3，
根据勾股定理，PC2+OC2=PO2，
即（2m）2+32=（m+3）2，
解得m1=2，m2=0（舍去），
∵∠GFE=∠PAE=90°，
∴GF∥PA，
∴△EGF∽△EPA，
∴
| FG |
| PA |
