Question

在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y-1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为_

在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y-1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为______．

Answer 1

由题意，圆x²+（y-1）²=4的圆心坐标为C（0，1），
∵圆x²+（y-1）²=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，
∴CP⊥AB，P为AB的中点，
∵kCP＝

2?1

1?0

=1，∴k_AB=-1，
∴直线AB的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．