Question

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别为A1B和B1C1的中点，（1）求证：直线MN∥平面AA1C1C；（2）若A1B⊥

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别为A1B和B1C1的中点，（1）求证：直线MN∥平面AA1C1C；（2）若A1B⊥B1C，A1N⊥B1C1，求证：B1C⊥AC1．

Answer 1

证明：（1）如图，

连接AB₁，则M为AB₁中点，
又N为B₁C₁中点，MN∥AC₁，AC₁?平面AA₁C₁C，MN?平面AA₁C₁C，
∴直线MN∥平面AA₁C₁C；
（2）∵BB₁⊥平面A₁B₁C₁，∴B₁B⊥A₁N，
∵A₁N⊥B₁C₁，B₁B∩B₁C₁=B₁，
∴A₁N⊥平面B₁BCC₁，
∴A₁N⊥B₁C，
∵A₁B⊥B₁C，A₁N∩A₁B=A₁，
∴B₁C⊥平面A₁BN，
又MN?平面A₁BN，
∴B₁C⊥MN，
∴B₁C⊥AC₁