Question

（2014?湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；

（2014?湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

Answer 1

（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE=DE，AE=BE，
∴BE-DE=AE-CE，即AC=BD；

（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE=6，
∴CE=

OC2?OE2

=

82?62

=2

7

，AE=

OA2?OE2

=

102?62

=8，
∴AC=AE-CE=8-2

7

．

Answer 2

请采纳，谢谢

Answer 3

（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；
（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．
试题解析：解：（1）证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，
∵AE=BE，CE=DE，
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∵OA=10，OC=8，OE=6，
∴.
∴AC=AE﹣CE=8﹣．
考点：1.垂径定理；2.勾股定理．