已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②

已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3... 已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是(  )A.①③B.①④C.②③D.②④ 展开
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2015-01-11 · 超过54用户采纳过TA的回答
知道答主
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求导函数可得f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)
∵a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.
∴a<1<b<3<c
设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc
∵f(x)=x3-6x2+9x-abc
∴a+b+c=6,ab+ac+bc=9
∴b+c=6-a
∴bc=9-a(6-a)<(
6?a
2
)
2

∴a2-4a<0
∴0<a<4
∴0<a<1<b<3<c
∴f(0)<0,f(1)>0,f(3)<0
∴f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0
故选C.
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