已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②
已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3...
已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④
展开
1个回答
展开全部
求导函数可得f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)
∵a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.
∴a<1<b<3<c
设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc
∵f(x)=x3-6x2+9x-abc
∴a+b+c=6,ab+ac+bc=9
∴b+c=6-a
∴bc=9-a(6-a)<(
)2
∴a2-4a<0
∴0<a<4
∴0<a<1<b<3<c
∴f(0)<0,f(1)>0,f(3)<0
∴f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0
故选C.
∵a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.
∴a<1<b<3<c
设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc
∵f(x)=x3-6x2+9x-abc
∴a+b+c=6,ab+ac+bc=9
∴b+c=6-a
∴bc=9-a(6-a)<(
6?a |
2 |
∴a2-4a<0
∴0<a<4
∴0<a<1<b<3<c
∴f(0)<0,f(1)>0,f(3)<0
∴f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0
故选C.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询