已知数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn=2an-2n（n∈N*）（1）求证：{an+2}是等比数列（2）求数列{an}的通项a
已知数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn=2an-2n（n∈N*）（1）求证：{an+2}是等比数列（2）求数列{an}的通项an（3）若数列{bn}的满足bn=log...
已知数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn=2an-2n（n∈N*）（1）求证：{an+2}是等比数列（2）求数列{an}的通项an（3）若数列{bn}的满足bn=log2（an+2），Tn为数列{bnan+2}的前n项和，求证12≤Tn≤32．
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（1）证明：当n∈N*时，Sn=2an-2n，
则当n≥2时，Sn-1=2an-1-2（n-1）
两式相减得an=2an-2an-1-2，
即an=2an-1+2，（3分）
∴an+2=2（an-1+2），
∴
＝2，（4分）
当n=1时，S1=2a1-2，则a1=2，
∴{an+2}是以a1+2=4为首项，2为公比的等比数列．（7分）
（2）解：∵{an+2}是以a1+2=4为首项，2为公比的等比数列，
∴an+2＝4×2n?1，
∴an＝2n+1?2．（7分）
（3）证明：bn＝log2(an+2)＝log22n+1＝n+1，
∴
＝
，（8分）
则Tn＝
+
+…+
，①
Tn＝
+
+…+
+
，②
①-②，得：
Tn=
+
+
+…+
-
=
+
则当n≥2时，Sn-1=2an-1-2（n-1）
两式相减得an=2an-2an-1-2，
即an=2an-1+2，（3分）
∴an+2=2（an-1+2），
∴
| an+2 |
| an?1+2 |
当n=1时，S1=2a1-2，则a1=2，
∴{an+2}是以a1+2=4为首项，2为公比的等比数列．（7分）
（2）解：∵{an+2}是以a1+2=4为首项，2为公比的等比数列，
∴an+2＝4×2n?1，
∴an＝2n+1?2．（7分）
（3）证明：bn＝log2(an+2)＝log22n+1＝n+1，
∴
| bn |
| an+2 |
| n+1 |
| 2n+1 |
则Tn＝
| 2 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| n+1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 23 |
| 3 |
| 24 |
| n |
| 2n+1 |
| n+1 |
| 2n+2 |
①-②，得：
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 2n+1 |
| n+1 |
| 2n+2 |
=
| 1 |
| 2 |
