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令1+ex=t，
则dt=exdx=（t-1）dx，dx＝
.
∴∫
＝∫
=∫(
?
)dt
=∫(
?
?
)dt
=ln(t?1)?lnt+
+C
=lnex?ln(1+ex)+
+C
=x?ln(1+ex)+
+C．
则dt=exdx=（t-1）dx，dx＝
| dt |
| t?1 |
∴∫
| dx |
| (1+ex)2 |
| dt |
| (t?1)t2 |
=∫(
| 1 |
| t(t?1) |
| 1 |
| t2 |
=∫(
| 1 |
| t?1 |
| 1 |
| t |
| 1 |
| t2 |
=ln(t?1)?lnt+
| 1 |
| t |
=lnex?ln(1+ex)+
| 1 |
| 1+ex |
=x?ln(1+ex)+
| 1 |
| 1+ex |
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