Question

设z=1xf（xy）+yf（x+y），其中f具有一阶导数，求?z?x，?z?y

设z=1xf（xy）+yf（x+y），其中f具有一阶导数，求?z?x，?z?y．

Answer 1

令u=xy，v=x+y，则
z＝

1

x

f(u)+yf(v)
∴

?z

?x

＝?

1

x2

f(u)+

1

x

f′(u)?

?u

?x

+yf′(v)?

?v

?x

=?

1

x2

f(xy)+

y

x

f′(xy)+yf′(x+y)

?z

?y

＝

1

x

f′(u)?

?u

?y

+f(v)+yf′(v)?

?v

?y

=f'（xy）+f（x+y）+yf'（x+y）

Answer 2