Question

三角形abc内接于圆o，ab是圆o的直径。d是ab延长线上的一点，连接dc，且ac=dc,bc=bd.

1.做cd的平行线ae交圆o于点e,已知c=十倍根号三，求圆心o到ae的距离

Answer 1

【是AC=10√3吧】
解：
∵AC=DC
∴∠CAB=∠D
∵BC=BD
∴∠BCD=∠D
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D
∴∠CAB+∠ABC=3∠D=90°
∴∠D=30°
则∠CAB=30°
∵AC=10√3
∴AB=AC/cos30°=20
过点O作OH⊥AE于H，则OH即为圆心O到AE的距离
∵CD//AE
∴∠BAE=∠D=30°
∵OA=1/2AB=10
∴OH=1/2OA=5