Question

1.设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=2a

1.设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=2ax+1/x²（a∈R）
（1）求函数f（x）的解析式 （2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性

Answer 1

（1）f(-x)=-f(x)
-2ax+1/x^2=2ax+1/x^2
4ax=0
a=0
所以，函数的解析式：f(x)=1/x^2
(2)
令x2>x1且x1、x2属于（0，1）
则，f(x2)-f(x1)
=2a(x2-x1)+1/x2^2-1/x1^2
=2a(x2-x1)+(x1^2-x2^2)/(x1x2)^2
=(x2-x1)(2a-x1-x2)/(x1x2)^2
据假设，f(x2)-f(x1)<0
函数在（0，1]上的单调减

追问

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