Question

已知m^2=n+2,n^2=m+2,(m不等于n)求m^2n+mn^2

直接将m^2和n^2代入，结果为1，如果配方成完成完全平方结果为－2，用已知两等式相乘，求出mn的值，结果又为1和－2，请问到底哪个是正确答案，如果最后一种方法产生了增根，那增根是如何产生的？谢谢！

Answer 1

∵m^2=n+2,
n^2=m+2,
∴m^2-n^2=n-m
(m-n)(m+n)=-(m-n),
∵m≠n，
∴m+n=-1,
∴m^2*n^2=(n+2)(m+2)=mn+2(m+n)+4=mn+2,
∴m^2n^2-mn-2=0,
mn=2或mn=-1，
∴mn(m+n)=-mn=-2或1。
就是有两个结果，没有们生增根有可能。