Question

高等数学，解简单的二次曲面问题，为什么y^2曲面积分为零？验证如图，显然不为零啊

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Answer 1

你少算了一个面，从y轴看，曲面有两部分，一部分是y=√(z-x^2)，一部分是y=-√(z-x^2)，这两个面上的积分化成的二重积分，被积函数一样，但是符号相反，所以总的积分是0。（这就是对坐标的曲面积分的对称性，有向曲面关于zox面对称，被积函数关于y是偶函数，积分是0）

追问

我明白你的意思，但我是这样想的，既然是对dzdx的曲面积分，应该投影到xoz面吧，这样的话只有一个面，因为x＞0，所以结果不为零，不知道我这种理解错在哪

追答

曲面的侧如何处理的？dzdx的话，应该用左右侧，但是y轴正负半轴上各有一片曲面，谁左谁右，还是都左都右？

追问

y轴正半轴为右，负半轴为左吧。

Answer 2

因为xoz平面将曲面变成两个对称的面，分别进行面积积分时，一个正，一个负正好抵消。

Answer 3

。。。。不知道

Answer 4

答案错了吧