如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，在BA的延长线上取一点D，使AD=AE，连接DE并延长交BC于F。求证：

如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，在BA的延长线上取一点D，使AD=AE，连接DE并延长交BC于F。求证：DF⊥BC。若把条件“AD=AE”与结论“DF⊥... 如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，在BA的延长线上取一点D，使AD=AE，连接DE并延长交BC于F。求证：DF⊥BC。若把条件“AD=AE”与结论“DF⊥BC”互换，是否还成立，试证之。若把条件“AB=AC”与结论“DF上BC”互换呢？展开

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☆毫无军团☆rj
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知道答主

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证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠AED，
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠CEF，
∴∠EFC=∠BFE=180°×

= 90°，
∴DF⊥BC；
若把“AD =AE”与结论“DF⊥BC”互换，结论也成立。
∵DF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠C+∠CEF=∠B+∠D=90° ，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠D=∠DEA
∴AD=AE；
若把条件“AB=AC”与结论“DF⊥BC”互换，结论依然成立。