Question

如图，已知点A、B在双曲线y= k x （x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P

如图，已知点A、B在双曲线y= k x （x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=______．

Answer 1

∵△ABP的面积为 1 2 ?BP?AP=3， ∴BP?AP=6， ∵P是AC的中点， ∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍， 又点A、B都在双曲线y= k x （x＞0）上， ∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍， ∴OC=DP=BP， ∴k=OC?AC=BP?2AP=12． 故答案为：12．