Question

如图，已知抛物线y＝ax 2 ＋2x＋c的顶点为A(―1，―4)，与y轴交于点B，与x轴负半轴交于点C． （1）求这

如图，已知抛物线y＝ax 2 ＋2x＋c的顶点为A(―1，―4)，与y轴交于点B，与x轴负半轴交于点C． （1）求这条抛物线的函数关系式；（2）点P为第三象限内抛物线上的一动点，连接BC、PC、PB，求△BCP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）点E为抛物线上的一点，点F为x轴上的一点，若四边形ABEF为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．

Answer 1

（1）  （2） ，P（ ）  （3）（――1， 1）、（―1， 1）

试题分析：（1）因为y＝ax 2 ＋2x＋c的顶点为A(―1，―4) 所以 ，解得 将A(―1，―4)代入y＝ax 2 ＋2x＋c 所以c=-3 所以该函数解析式为 （2）如图，连接OP， 设点P（m， ），（―3＜m＜0） ∴S △PBC ＝S △OPC ＋S △OPB ―S △BOC ＝×3×（ ）＋×3×（―m）―×3×3 ＝―m―m ＝― ∴当m＝―，即P（ ） ∴S △PBC 有最大值为 ． （3）抛物线y＝ax 2 ＋2x＋c与y轴交于点B，与x轴交于点C、D 所以B（0，-3），C（-3,0），D（1,0） 因为点E为抛物线上的一点，点F为x轴上的一点 若四边形ABEF为平行四边形 则E可为（――1， 1）、（―1， 1） 本题涉及了二次函数的解析式和几何意义，该题是常考题，主要考查学生对二次函数解析式系数与图像的关系，明确在直角坐标系中几何图形的意义。