Question

已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R，则函数f(x)在区间[ ， ]上的最大值和最小值分别为________

已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R，则函数f(x)在区间[ ， ]上的最大值和最小值分别为________．

Answer 1

－1

f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1＝sin2x－cos2x＝ sin(2x－ )，由 ≤x≤ ，得0≤2x－ ≤ ，即－ ≤sin(2x－ )≤1，－1≤f(x)≤ ，故f(x)的最大值为 ，最小值为－1．