Question

某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过35万元，且获

某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过35万元，且获利不低于16万元．设生产A产品x件，总获利为y万元． A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3（1）求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围．（2）如何安排生产获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

（1）设生产A产品x件，则生产B产品（10-x）件，
由题意得，y=x+3（10-x）=-2x+30，
∵

2x+5(10?x)≤35 ?2x+30≥16

，
∴5≤x≤7，
故y=-2x+30（5≤x≤7）．
（2）由（1）知y=-2x+30，
∵y随x增大而减少，5≤x≤7，
∴当x=5时，y_最大=-2×5+30=20（万元）．
∴安排生产A产品5件，B产品5件时，获利最大20万元．