Question

（2013?常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=______

（2013?常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=______．

Answer 1

∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠CAD=120°-90°=30°，
∴∠CBD=∠CAD=30°，
又∵∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，
∵AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC，
∴∠ADB=

1

2

∠BDC=

1

2

×60°=30°，
∵AD=6，
∴在Rt△ABD中，BD=AD÷sin60°=6÷

3

2

=4

3

，
在Rt△BCD中，DC=

1

2

BD=

1

2

×4

3

=2

3

．
故答案为：2

3

．

Answer 2

∠BAC=120°，AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=30°，
△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ACB=30°，∠BAD=90°，
AD=6,
∴AB=AD/√3=2√3，∠ABD=60°，∠CBD=30°=∠ACB,
∴弧CD=弧AB,CD=AB=2√3.

Answer 3

【RT，OK？】

Answer 4

BACD内接于圆O，那么∠BDC+∠BAC=180°，由已知∠BDC=60°，那么△OCD就是正三角形，DC=R，求出R即可，∠BDA=∠BCA=30°，∠BAD=90°，AD=6，可以求出BD=4根号3，也就是直径为4根号3，那么DC=R=2根号3

Answer 5

刚出锅的热馒头来喽！趁热看看吧：