Question

已知函数f（x）=|x+2|+x-3．（1）用分段函数的形式表示f（x）；（2）画出y=f（x）的图象，并写出函数的值

已知函数f（x）=|x+2|+x-3．（1）用分段函数的形式表示f（x）；（2）画出y=f（x）的图象，并写出函数的值域和单调区间．

Answer 1

（1）∵当x≥-2时，|x+2|=x+2，f（x）=x+2+x-3=2x-1；
当x＜-2时，|x+2|=-x-2，f（x）=-x-2+x-2=-5
因此，用分段函数的形式表示函数，可得f（x）=

2x?1(x≥?2) ?5(x＜?2)

；
（2）画出函数的图象，如图所示：

根据图象，可得：
函数的单调增区间为[-2，+∞）．
值域为[-5，+∞）．