Question

如图，在?ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM=50°，求∠B的度数

如图，在?ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM=50°，求∠B的度数．

Answer 1

联结并延长CM，交BA的延长线于点N，
∵四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠NAM=∠D，
∵点M是的AD中点，
∴AM=DM，
在△NAM和△CDM中，

∠NAM=∠D AM=DM ∠AMN=∠DMC

，
∴△NAM≌△CDM，
∴NM=CM，NA=CD，
∵AB=CD，
∴NA=AB，即BN=2AB，
∵BC=2AB，
∴BC=BN，∠N=∠NCB，
∵CE⊥AB于E，即∠NEC=90°且NM=CM，
∴EM=

1

2

NC=NM，
∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB，
∴∠B=80°．