Question

（2011?闸北区一模）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的

（2011?闸北区一模）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：FBFD＝FDFC．

Answer 1

证明：∵E是Rt△ACD斜边中点，
∴ED=EA，
∴∠A=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠A，
∵∠FDC=∠CDB+∠2=90°+∠2，
∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A
∴∠FBD=∠FDC，
∵∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC，
∴

FB

FD

＝

FD

FC

．