（2014?广州模拟）如图，已知F（c，0）是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点；⊙F：（x-c）2+y2=a2与x
（2014?广州模拟）如图，已知F（c，0）是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点；⊙F：（x-c）2+y2=a2与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左...
（2014?广州模拟）如图，已知F（c，0）是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点；⊙F：（x-c）2+y2=a2与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左焦点．（1）求椭圆C的离心率；（2）设⊙F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点，试判断直线AB与⊙F的位置关系；（3）设直线BF与⊙F交于另一点G，若△BGD的面积为43，求椭圆C的标准方程．
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（1）∵圆F：（x-c）2+y2=a2过椭圆C的左焦点，
∴将（-c，0）代入圆F的方程，得4c2=a2，可得a=2c．
因此，椭圆C的离心率e＝
＝
；
（2）在方程（x-c）2+y2=a2中令x=0，得y2=a2-c2=b2，
∴⊙F与y轴的正半轴的交点为B（0，b），可知点B为椭圆的上顶点，
又∵a=2c，∴b=
=
c，故B(0，
c)，
在圆F的方程中令y=0，可得点D坐标为（3c，0），
∴D关于y轴的对称点是A（-3c，0），
由此可得直线AB的斜率kAB＝
＝
，
而直线FB的斜率kFB＝
＝?
∴将（-c，0）代入圆F的方程，得4c2=a2，可得a=2c．
因此，椭圆C的离心率e＝
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
（2）在方程（x-c）2+y2=a2中令x=0，得y2=a2-c2=b2，
∴⊙F与y轴的正半轴的交点为B（0，b），可知点B为椭圆的上顶点，
又∵a=2c，∴b=
| a2?c2 |
| 3 |
| 3 |
在圆F的方程中令y=0，可得点D坐标为（3c，0），
∴D关于y轴的对称点是A（-3c，0），
由此可得直线AB的斜率kAB＝
| ||
| 3c |
| ||
| 3 |
而直线FB的斜率kFB＝
| ||
| ?c |
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