Question

如图，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用

如图，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2．求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）下滑的整个过程中B球机械能的增加量．

Answer 1

（1）设地面为重力势能零点，根据机械能守恒定律得：
m_Ag（Lsin30°+h）+m_Bgh=

1

2

（m_A+m_B）v²
代入数据得：
v=

2mAg(Lsin30°+h)+2mBgh mA+mB

＝

2×1×10(0.2×0.5+0.1)+2×10×0.1 1+2

=

2

3

6

m/s        
两球在光滑水平面上运动时的速度大小为

2 6

3

m/s
（2）下滑的整个过程中B球机械能的增加量为：
△E_B机=

1

2

m_Bv²-m_Bgh=

1

2

×2×(

2 6

3

)2J?2×10×0.1J=

2

3

 J    
答：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小是

2 6

3

m/s；
（2）下滑的整个过程中B球机械能的增加量是

2

3

J．