Question

已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝3，PC＝1，求∠BPC的度数

已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝3，PC＝1，求∠BPC的度数．

Answer 1

解答：解：以BP为边作等边三角形BPD，连接AD，
则BD=BP=DP=

3

，∠DBP=∠BDP=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵∠ABD+∠ABP=∠CBP+∠ABP=60°，
∴∠ABD=∠CBP，
在△ABD与△CBP中，

AB＝BC ∠ABD＝∠CBP BD＝BP

，
∴△ABD≌△CBP（SAS），----------------------------（3分）
∴∠BPC=∠BDA，AD=PC=1，
在△ADP中，∵PA=2，PD=

3

，AD=1，
∴AP²=DP²+AD²，
∴△APD是直角三角形，---------------------------（4分）
∴∠ADP=90°，
∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=150°，
∴∠BPC=150°．-----------------------------------（5分）