Question

如图所示，固定在轻质弹簧两端，质量分别是m1=0.5kg、m2=1.49kg的两个物体，置于光滑水平面上，m1靠在光

如图所示，固定在轻质弹簧两端，质量分别是m1=0.5kg、m2=1.49kg的两个物体，置于光滑水平面上，m1靠在光滑竖直墙上．现有一个m=0.01kg的子弹水平射入m2中（没有穿出），使弹簧压缩而具有12J的弹性势能，再后m1和m2都将向右运动，试求：（1）子弹入射前的速度v；（2）竖直墙对m1的冲量． （3）运动过程中弹簧可具有的最大弹性势能．

Answer 1

（1）以子弹与组成m₂的系统为研究对象，在子弹击中m₂的过程中系统动量守恒，
以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m+m₂）v′，
在木块m₂压缩弹簧过程中，子弹、木块m₂、弹簧组成的系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：

1

2

（m+m₂）v′²=E_P，解得：v=600m/s；
（2）在弹簧恢复原长过程中，子弹、木块m₁、木块m₂、弹簧组成的系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：E_P=

1

2

（m+m₂）v₁²，
以向右为正方向，在整个过程中由动量定理得：
I=（m+m₂）v₁-[-（m+m₂）v]，
解得：I=12N?s，方向水平向右；
（3）当子弹、木块m₁、木块m₂速度相等时，弹簧的弹性势能最大，
从弹簧恢复原长到弹簧弹性势能最大过程中，系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：（m+m₂）v₁=（m+m₁+m₂）v₂，
在该过程中系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

（m+m₂）v₁²=

1

2

（m+m₁+m₂）v₂²+E_P′，解得：E_P′=3J；
答：（1）子弹入射前的速度为600m/s；
（2）竖直墙对m₁的冲量为12N?s，方向水平向右； 
（3）运动过程中弹簧可具有的最大弹性势能为3J．