Question

一道关于求极限的问题，

上图，第二问，怎么做

Answer 1

楼主有没有学过无穷级数？？
α(x)=(α^2+x)^(1/2)=α[1+(1/α^2)x]^(1/2)=α[1+(1/(2α^2))x+o(x^2)]=α+(1/(2α))x+o(x^2)

所以α(x)-β(x)=α+(1/(2α))x+o(x^2)-[α+(1/(2α))x]=o(x^2)

所以α(x)-β(x)是x的二阶无穷小

追问

没学。。。这是等价无穷小那章的作业，就给了几个常用的等价无穷小，没学无穷级数

追答

那就用导数就可以了。
只要证明f(x)=α(x)-β(x)的二阶导数f'‘(0)≠0即可。

或者用洛必达法则求极限 Lim [α(x)-β(x)]/x^2，会求出一个常数。