一道关于求极限的问题,

上图,第二问,怎么做... 上图,第二问,怎么做 展开
俱怀逸兴壮思飞欲上青天揽明月
2014-10-27 · TA获得超过12.9万个赞
知道大有可为答主
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楼主有没有学过无穷级数??
α(x)=(α^2+x)^(1/2)=α[1+(1/α^2)x]^(1/2)=α[1+(1/(2α^2))x+o(x^2)]=α+(1/(2α))x+o(x^2)

所以α(x)-β(x)=α+(1/(2α))x+o(x^2)-[α+(1/(2α))x]=o(x^2)

所以α(x)-β(x)是x的二阶无穷小
追问
没学。。。这是等价无穷小那章的作业,就给了几个常用的等价无穷小,没学无穷级数
追答
那就用导数就可以了。
只要证明f(x)=α(x)-β(x)的二阶导数f'‘(0)≠0即可。

或者用洛必达法则求极限 Lim [α(x)-β(x)]/x^2,会求出一个常数。
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