Question

函数y=Asin(wx+B)(A＞0，w＞0)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6

函数y=Asin(wx+B)(A＞0，w＞0)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值-3（1）求此函数解析式（2）写出该函数的单调递增区间

Answer 1

根据三角函数的图形知道最大值和最小值之间相差办个周期，所以6π-π=5π=T/2

所以T=10π，

w=2π/T 所以w=1/5

最大值和最小值可以知道A=3

将x=π带入式子 得到3=3sin（0.2π+B）

解出来B+0.2π=0.5π 所以B=0.3π

所以解释式为y=3sin（0.2x+0.3π）

那么单调增区间为（0，π）和（6π，7π）

Answer 2

解：(1) 据题意得：最大值与最小值横坐标相差5π，则
因为y=Asinx一个周期内最大值与最小值横坐标差π，
且w>0
所以w=π/5π=1/5
因为yMAX=3，yMIN=-3，且A>0
所以A=3
因为x=π时，yMAX=3
所以B=w(5π/2-π)=1.5πw=3π/10
所以y=3sin(x/5+3π/10)
(2) 令x/5+3π/10=t，则
t为增函数，且y=3sint
所以t∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]时，y为增函数
所以y的单调增区间为[-4π+10kπ,π+10kπ]

Answer 3