Question

如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　）

如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　） A．60° B．45° C．40° D．30°

Answer 1

∵△ABC为等边三角形 ∴∠BAC=∠B=∠BCA=60° ∴AB=BC=AC 在△ABD和△CAE中 BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE 又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60° ∴∠ACE+∠DAC=60 ∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180° ∴∠AFC=120 ∵∠AFC+∠DFC=180 ∴∠DFC=60°． 故选A．