Question

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为______cm．

Answer 1

连接EF，作OM⊥AB于点M， ∵OD=OC， ∵OE⊥OF ∴∠EOD+∠FOD=90° ∵正方形ABCD ∴∠COF+∠DOF=90° ∴∠EOD=∠FOC 而∠ODE=∠OCF=45° ∴△OFC≌△OED， ∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4， 根据勾股定理得到EF= CF 2 + AE 2 =5cm． 故答案为5．