Question

正六边形的面积是18 3 ，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为______

正六边形的面积是18 3 ，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为______．

Answer 1

如图所示，设正多边形的边长为a， ∵正六边形的面积是18 3 ， ∴△OAB的面积是3 3 ，即 1 2 AB?OA?sin60°=3 3 ， 1 2 a 2 ? 3 2 =3 3 ， ∴a=2 3 ， ∴OD=OA?sin60°=2 3 ? 3 2 =3， ∴S 圆环 =S 外接圆 -S 内切圆 =π?（2 3 ） 2 -π?3 2 =12π-9π=3π． 故答案为：3π．