Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作A G ∥ BD，交CB的

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作A G ∥ BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD且AB=CD，AD ∥ BC且AD=BC E，F分别为AB，CD的中点， ∴BE= 1 2 AB，DF= 1 2 CD， ∴BE=DF， ∴四边形DEBF是平行四边形 在△ABD中，E是AB的中点， ∴AE=BE= 1 2 AB=AD， 而∠DAB=60° ∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD， 故DE=BE ∴平行四边形DEBF是菱形． （2）四边形AGBD是矩形，理由如下： ∵AD ∥ BC且AG ∥ DB ∴四边形AGBD是平行四边形 由（1）的证明知AD=DE=AE=BE， ∴∠ADE=∠DEA=60°， ∠EDB=∠DBE=30° 故∠ADB=90° ∴平行四边形AGBD是矩形．