如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBO与△AOC相...
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBO与△AOC相似？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）将A（1，0），B（-3，0）代y=-x2+bx+c中得
，
∴解得：
，
∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）当x=0，则y=3，
∴C点坐标为：（0，3），
∴AO=1，CO=3，
∵B（-3，0），
∴BO=3，
∴当PO=1时，
△PBO与△AOC相似，
∴P1（0，-1）、P2（0，1），
当PO=9时，△PBO与△AOC相似，
P3（0，9）、P4（0，-9）；
综上所示：P1（0，-1）、P2（0，1），P3（0，9）、P4（0，-9）；
（3）存在，
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，
∴直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小
∵y=-x2-2x+3，
∵C的坐标为：（0，3），B（-3，0），设直线BC解析式为：y=kx+d，
∴
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解得：
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∴解得：
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∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）当x=0，则y=3，
∴C点坐标为：（0，3），
∴AO=1，CO=3，
∵B（-3，0），
∴BO=3，
∴当PO=1时，
△PBO与△AOC相似，
∴P1（0，-1）、P2（0，1），
当PO=9时，△PBO与△AOC相似，
P3（0，9）、P4（0，-9）；
综上所示：P1（0，-1）、P2（0，1），P3（0，9）、P4（0，-9）；
（3）存在，
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，
∴直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小
∵y=-x2-2x+3，
∵C的坐标为：（0，3），B（-3，0），设直线BC解析式为：y=kx+d，
∴
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