Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）= 2cos A 2 sin(π- A 2 ) +si

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）= 2cos A 2 sin(π- A 2 ) +si n 2 A 2 -co s 2 A 2 ．（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；（Ⅱ）若 f(A)=0，C= 5π 12 ，a= 6 ，求b的值．

Answer 1

（Ⅰ） f(A)=2cos A 2 sin A 2 +si n 2 A 2 -co s 2 A 2 = sinA-cosA= 2 sin(A- π 4 ) ． 因为0＜A＜π，所以 - π 4 ＜A- π 4 ＜ 3π 4 ． 则所以当 A- π 4 = π 2 ，即 A= 3π 4 时，f（A）取得最大值，且最大值为 2 ．…（7分） （Ⅱ）由题意知 f(A)= 2 sin(A- π 4 )=0 ，所以 sin(A- π 4 )=0 ． 又知 - π 4 ＜A- π 4 ＜ 3π 4 ，所以 A- π 4 =0 ，则 A= π 4 ． 因为 C= 5π 12 ，所以 A+B= 7π 12 ，则 B= π 3 ． 由 a sinA = b sinB 得， b= asinB sinA = 6 ?sin π 3 sin π 4 =3 ．    …（13分）