如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ ABC ,且 A (-1,3), B (-3,-1), C (-3,3),已知△ A 1 A

如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转... 如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ ABC ,且 A (-1,3), B (-3,-1), C (-3,3),已知△ A 1 AC 1 是由△ ABC 旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度;(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△ A 1 AC 1 顺时针旋转90°、180°的三角形;(3)设Rt△ ABC 两直角边 BC = a 、 AC = b 、斜边 AB =c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理. 展开
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奔放神7250
2015-01-18 · TA获得超过532个赞
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解:(1)旋转中心坐标是 O (0,0),旋转角是90度;
(2) 画出的图形如图所示;
(3) 有旋转的过程可知,四边形 CC 1 C 2 C 3 和四边形 AA 1 A 2 B 是正方形.
∵S 正方形 CC 1 C 2 C 3 =S 正方形 AA 1 A 2 B +4S ABC
∴( a b ) 2 =c 2 +4× ab ,即 a 2 +2 ab b 2 =c 2 +2 ab ,∴ a 2 b 2 =c 2

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