Question

在等比数列{a n } 中，若a 6 -a 4 =216，a 3 -a 1 =8，S n =40，求q、a 1 及n

在等比数列{a n } 中，若a 6 -a 4 =216，a 3 -a 1 =8，S n =40，求q、a 1 及n．

Answer 1

设等比数列{a n }的首项为a 1 ，公比为q，由已知可知q≠1， 联立a 6 -a 4 =216，a 3 -a 1 =8，S n =40，得： a 1 q 5 - a 1 q 3 =216① a 1 q 2 - a 1 =8② a 1 (1- q n ) 1-q =40③ ， 由②得： q 2 -1= 8 a 1 ④ 把④代入①得，q 3 =27，所以，q=3． 把q=3代入④得，a 1 =1． 把a 1 =1，q=3代入③得： 1×(1- 3 n ) 1-3 =40 所以，3 n =81，所以n=4．