已知函数 ,其中 .⑴若 ,求曲线 在点

已知函数,其中.⑴若,求曲线在点处的切线方程;⑵若在区间上,恒成立,求a的取值范围.... 已知函数 ,其中 .⑴若 ,求曲线 在点 处的切线方程;⑵若在区间 上, 恒成立,求a的取值范围. 展开
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清河a781
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已知函数 ,其中 .
⑴若 ,求曲线 在点 处的切线方程;
⑵若在区间 上, 恒成立,求a的取值范围.
⑴y="6x-9(2)" 0<a<5

(Ⅰ)解:当a=1时,f(x)= ,f(2)=3;f’(x)= , f’(2)=6.所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9.
(Ⅱ)解:f’(x)= .令f’(x)=0,解得x=0或x= .
以下分两种情况讨论:
,当x变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表:
X

0

f’(x)[来源:Zxxk.Com]
+
0
-
f(x)

极大值

    当 等价于
解不等式组得-5<a<5.因此 .
若a>2,则 .当x变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表:
X

0



f’(x)
+[来源:Zxxk.Com]
0
-
0
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