Question

椭圆 x 2 2 +y 2 =1的弦被点（ 1 2 ， 1 2 ）平分，则这条弦所在

椭圆 x 2 2 +y 2 =1的弦被点（ 1 2 ， 1 2 ）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

Answer 1

设这条弦的两端点为A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），斜率为k， 则 x 1 2 2 + y 1 2 =1 x 2 2 2 + y 2 2 =1 ， 两式相减再变形得 x 1 + x 2 2 +k( y 1 + y 2 )=0 ， 又弦中点为（ 1 2 ， 1 2 ）， 故k=- 1 2 ， 故这条弦所在的直线方程y- 1 2 =- 1 2 （x- 1 2 ），整理得2x+4y-3=0． 故答案为：2x+4y-3=0．