Question

函数y＝ 的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A．2...

函数y＝ 的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8

Answer 1

D

函数y 1 = ，y 2 =2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图 当1＜x≤4时，y 1 ＜0 而函数y 2 在（1，4）上出现1.5个周期的图象， 在(1， )和( ， )上是减函数； 在( ， )和( ，4)上是增函数． ∴函数y 2 在（1，4）上函数值为负数，且与y 1 的图象有四个交点E、F、G、H 相应地，y 2 在（-2，1）上函数值为正数，且与y 1 的图象有四个交点A、B、C、D 且：x A +x H =x B +x G ═x C +x F =x D +x E =2，故所求的横坐标之和为8 故选D