Question

（2004?郫县）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1

（2004?郫县）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证：AB=CF；（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵E是BC的中点（已知），
∴CE=BE（中点定义），
在△CEF与△BEA中，
∵

∠1＝∠2 ∠CEF＝∠BEA CE＝BE

，
∴△CEF≌△BEA（AAS），
∴AB=CF（全等三角形对应边相等）；

（2）解：四边形ABFC是平行四边形．理由如下：
∵由（1）证明可知，AB与CF平行且相等，
∴四边形ABFC是平行四边形．