Question

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．（I）求复数z；（II）求.zz的值．

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．（I）求复数z；（II）求.zz的值．

Answer 1

（Ⅰ）设复数z=a+bi，因为|z|=1，所以a²+b²=1  ①
（3+4i）?z=（3a-4b）+（4a+3b）i，因为（3+4i）?z是纯虚数，
所以3a-4b=0且4a+3b≠0  ②
由①②解得

a＝ 4 5 b＝ 3 5

或

a＝? 4 5 b＝? 3 5

（舍）．
所以z＝

4

5

+

3

5

i；
（Ⅱ）

. z

z

＝

4 5 ? 3 5 i

4 5 + 3 5 i

＝

7

25

?

24

25

i．