Question

如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度 B 随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈

如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度 B 随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积 S ＝200cm 2 ，匝数 n ＝1000，线圈电阻 r ＝1.0Ω。线圈与电阻 R 构成闭合回路，电阻 R ＝4.0Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：(1) t ＝2.0s时刻，通过电阻 R 的感应电流大小；(2)在 t ＝5.0s时刻，电阻 R 消耗的电功率；(3)0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量。

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Answer 1

解：(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流。 t ＝2.0s时的感应电动势 E 1 ＝ n ＝ n 根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流 I 1 ＝ 解得 I 1 ＝0.2A. (2)由图像可知，在4.0～6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势 E 2 ＝ n ＝ n 根据闭合电路欧姆定律， t ＝5.0s时闭合回路中的感应电流 I 2 ＝ ＝0.8A 电阻消耗的电功率 P 2 ＝ I 2 2 R ＝2.56W。 (3)根据焦耳定律，0～4.0s内闭合电路中产生的热量 Q 1 ＝ I 1 2 ( r ＋ R )△ t 1 ＝0.8J 4．0～6.0s内闭合电路中产生的热量 Q 2 ＝ I 2 2 ( r ＋ R )△ t 2 ＝6.4J 0～6.0s内闭合电路中产生的热量 Q ＝ Q 1 ＋ Q 2 ＝7.2J