Question

已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[?π4，π4]时，求

已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[?π4，π4]时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=

2

sin(2x+

π

4

)
所以函数f（x）的最小正周期T＝

2π

2

＝π．
（Ⅱ）∵?

π

4

≤x≤

π

4

，∴?

π

4

≤2x+

π

4

≤

3π

4

，
∴?1≤

2

sin(2x+

π

4

)≤

2

，
∴当2x+

π

4

＝

π

2

，即x＝

π

8

时，f（x）有最大值

2

．