已知a=（1，5，-1），b=（-2，3，5）．（1）求a+b与a的夹角的余弦值；（2）若（ka+b）∥（a-3b），求实数
已知a=（1，5，-1），b=（-2，3，5）．（1）求a+b与a的夹角的余弦值；（2）若（ka+b）∥（a-3b），求实数k的值；（3）若（ka+b）⊥（a-3b），求...
已知a=（1，5，-1），b=（-2，3，5）．（1）求a+b与a的夹角的余弦值；（2）若（ka+b）∥（a-3b），求实数k的值；（3）若（ka+b）⊥（a-3b），求实数k的值．
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（1）
+
=（-1，8，4），
∴|
+
|=
=9，
|
|=
=3
，
（
+
）?
=-1×1+8×5+4×（-1）=35．
∴cos＜
+
，
＞=
=
=
．
（2）k
+
=（k-2，5k+3，-k+5），
?3
=（7，-4，-16）．
∵两向量平行，∴
=
=
，∴k=-
．
（3）∵（k
+
）⊥（
-3
），
∴（k
+
）?（
-3
）=0，即（k-2）-4（5k+3）-16（-k+5）=0，解得k=
．
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| (?1)2+82+42 |
|
| a |
| 12+52+(?1)2 |
| 3 |
（
| a |
| b |
| a |
∴cos＜
| a |
| b |
| a |
(
| ||||||
|
|
| 35 | ||
9×3
|
35
| ||
| 81 |
（2）k
| a |
| b |
| a |
| b |
∵两向量平行，∴
| k?2 |
| 7 |
| 5k+3 |
| ?4 |
| ?k+5 |
| ?16 |
| 1 |
| 3 |
（3）∵（k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（k
| a |
| b |
| a |
| b |
| 106 |
| 3 |
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